si può aprire ed ottenere la carta di credito ugualmente senza busta paga?

Non occorre la busta paga per aprire il conto.
Però per fare l'identificazione iniziale serve o un altro conto corrente a te intestato o ti devi recare in filiale.

La carta di credito puoi richiederla , ma ti viene rilasciata solo in 2 casi:
1) se sei dipendente o pensionato, attivando l' accredito dello stipendio/pensione sul conto;
2 ) dopo 3 mesi dall'apertura del conto, e solo a fronte di un versamento di almeno 3.000 euro.

Oppure adesso c'è anche la carta di credito prepagata, che si ottiene senza problemi visto che è una carta di debito e non di credito.